一、私生子女的法律地位

私生子女，也就是非婚生子女。根据法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。这意味着在法律层面，私生子女和婚生子女站在同一起跑线上。比如，有一对男女未结婚生育了一个孩子，这个孩子虽然是非婚生的，但他和婚生子女一样，拥有被抚养、教育等权利。

二、参与分割的财产范围

能参与分割的财产一般是被继承人的个人合法财产。如果是夫妻共同财产，要先进行分割，将属于妻子的那部分财产分出来，这部分财产在妻子去世后才能作为遗产进行分配。比如，夫妻婚后买了一套房子，这是夫妻共同财产，先将房子的一半分给丈夫，剩下的一半才是妻子的遗产。

三、法定继承的情况

在法定继承中，如果妻子去世且没有留下遗嘱，那么私生子女和婚生子女、配偶、父母等一样，都是第一顺序继承人，有权参与妻子遗产的分割。举个例子，妻子去世后，留下了一些存款和一套房子，她的私生子女、婚生子女以及丈夫、父母都可以按照法律规定的比例分配这些遗产。

四、遗嘱继承的情况

如果妻子留下了遗嘱，遗嘱会优先于法定继承。妻子可以在遗嘱中决定是否让私生子女参与财产分割。要是遗嘱中明确将财产留给了私生子女，那么私生子女就可以按照遗嘱继承相应的财产；反之，如果遗嘱中没有提及私生子女，私生子女就不能继承这部分财产。

五、协商与诉讼途径

当涉及私生子女参与财产分割出现争议时，首先可以尝试家庭成员之间进行协商。大家坐下来心平气和地谈，达成一致意见。要是协商不成，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供相关证据，比如孩子的出生证明、亲子关系鉴定报告等，来证明私生子女与妻子的亲子关系。

家庭财产分割问题处理完后，后续可能还会出现一些状况。比如，财产分割后可能会引发新的矛盾，像其他继承人对分割结果不满意，或者私生子女在继承财产过程中遇到其他阻碍等。